ปัญหา เมื่อรถยนต์ 2 คัน คันหนึ่งมีมวลมากกว่าอีกคันหนึ่ง แล่นด้วยความเร็วที่เท่ากัน เมื่อมาชนกันจะเกิดอะไรขึ้น รถยนต์ทั้ง 2 คัน จะกระเด็นออกจากกันหรือไม่ ถ้าใช่จะกระเด็นไปในทิศทางใด ถ้าไม่แล้วเพราะอะไรถึงไม่กระเด็น
สมมติฐาน กำหนดให้รถคันแรกมีมวล 5,000 km แล่นด้วยความเร็ว 72 km/h ให้ไปชนกับรถอีกคันหนึ่งมีมวล 900 km แล่นด้วยความเร็วที่เท่ากัน (72 km/h = 20 m/s)
จากสมมติฐานข้างต้นเราสามารถหาพลังงานจลน์ หน่วยจูล (J) ในวัตถุซึ่งกำลังเคลื่อนที่อยู่ในขณะนั้นได้ ซึ่งมีสูตรสมการดังนี้
K.E. = 1/2 (mv)2
K.E. = พลังงานจลน์ มีหน่วยเป็นจูล (J)
m= มวลของวัตถุ (kg)
v=อัตราเร็วของวัตถุ(m/s)
หาพลังงานจลน์ของรถคันแรก
รถคันแรกมีมวล 5,000 km แล่นด้วยความเร็ว 72 km/h (20m/s)
K.E. = 1/2 x 5,000 x 202
= 1,000,000 J Ans
หาพลังงานจลน์ของรถคันที่สอง
รถคันที่สองมีมวล 900 km แล่นด้วยความเร็ว 72 km/h (20 m/s)
K.E. = 1/2 x 900 x 202
= 180,000 J Ans
ดังนั้นรถคันแรกมีพลังงานจลน์เท่ากับ 1,000,000 J
รถคันที่สองมีพลังงานจลน์เท่ากับ 180,000 J
เมื่อมาชนกันจะเกิดอะไรขึ้นเมื่อพลังงานจลน์ที่มีแตกต่างกัน เราจะพิสูจน์โดยใช้หลัก โมเมนตัมอธิบาย
โมเมนตัม
โมเมนตัม หมายถึง ความสามารถในการเคลื่อนที่ของวัตถุ ซึ่งมีค่าเท่ากับผลคูณระหว่างมวลและความเร็วของวัตถุ มวลเป็นปริมาณสเกลาร์ แต่ความเร็วเป็นปริมาณเวกเตอร์ เมื่อนำปริมาณทั้งสองคูณเข้าด้วยกัน ถือว่าปริมาณใหม่เป็นปริมาณเวกเตอร์เสมอ ฉะนั้นโมเมนตัมจึงเป็นปริมาณเวกเตอร์ คือมีทั้งขนาดและทิศทาง
โมเมนตัมในกลศาสตร์ดั้งเดิม
ถ้าวัตถุเคลื่อนที่อยู่ในกรอบอ้างอิงใดๆก็ตาม วัตถุนั้นจะมีโมเมนตัมอยู่ในกรอบอ้างอิงนั้นๆ ค่าของโมเมนตัมของวัตถุจะขึ้นอยู่กับสองตัวแปร คือมวลกับความเร็วดังที่ได้กล่าวมาแล้ว ความสัมพันธ์ของตัวแปรทั้งสองเขียนได้เป็น
P = mv
โดยที่ m แทนมวล และ v แทนความเร็ว หน่วยเอสไอของโมเมนตัม คือ กิโลกรัม เมตรต่อวินาที (kg m/s) ความเร็วของวัตถุจะให้ทั้งขนาด (อัตราเร็ว) และทิศทาง โมเมนตัมของวัตถุขึ้นอยู่กับความเร็ว จึงทำให้ปริมาณเป็นเวกเตอร์
การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของวัตถุ เราเรียกว่า การดล ซึ่งหาได้จากมวล คูณ การเปลี่ยนแปลงความเร็ว หรือแรงที่กระทำต่อวัตถุ คูณ เวลาที่แรงนั้นกระทำ
m(delta)v = F(delta)t
กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมและการชน
โมเมนตัมมีสมบัติพิเศษนั่นก็คือจะถูกอนุรักษ์อยู่เสมอ (ไม่เพิ่มขึ้นและในขณะเดียวกันก็ไม่ลดหายไป) แม้แต่ในการชน พลังงานจลน์นั้นจะไม่ถูกอนุรักษ์ในการชน ถ้าการชนนั้นเป็นการชนแบบไม่ยืดหยุ่น เนื่องจากการคงตัวของโมเมนตัมดังที่กล่าวมาแล้ว จึงทำให้สามารถนำไปคำนวณความเร็วที่ไม่ทราบค่าภายหลังการชนได้
ปัญหาในวิชาฟิสิกส์ที่จะต้องใช้ความจริงที่กล่าวมานี้ ก็คือการชนกันของสองอนุภาค โดยผลรวมของโมเมนตัมก่อนการชนจะต้องเท่ากับผลรวมของโมเมนตัมหลังการชนเสมอ
m1v1,i + m2v2,i = m1v1,f + m2v2,f
โดยที่ตัวห้อย i แสดงถึงการก่อนชน และตัวห้อย f แสดงถึงหลังการชน
โดยปกติเราจะทราบเพียงความเร็วก่อการชน หรือหลังการชน ไม่อย่างใดก็อย่างหนึ่ง และต้องการที่จะทราบความเร็วอีกตัวหนึ่ง การแก้ไขปัญหานี้อย่างถูกต้องจะทำให้เราทราบว่าการชนนั้นเป็นอย่างไร การชนนั้นมีสองประเภท ดังต่อไปนี้
- การชนแบบยืดหยุ่น เป็นการชนที่อนุรักษ์พลังงาน
- การชนแบบไม่ยืดหยุ่น เป็นการชนที่ไม่อนุรักษ์พลังงาน
การชนทั้งสองประเภทที่ได้กล่าวมานี้ เป็นการชนที่อนุรักษ์โมเมนตัมทั้งหมด
การชนแบบยืดหยุ่น
การชนกันของสนุ๊กเกอร์สองลูก เป็นตัวอย่างหนึ่งของการชนแบบยืดหยุ่น นอกเหนือจากที่โมเมนตัมรวมกันก่อนชนต้องเท่ากับโมเมนตัมรวมกันหลังชนแล้ว ผลรวมของพลังงานจลน์ก่อนการชนจะต้องเท่ากับผลรวมของพลังงานจลน์หลังการชนด้วย
1/2m1v12,i + 1/2m2v22 = 1/2m1v12,f + 1/2m2v22,f
เนื่องจากตัวประกอบ 1/2 มีอยู่แล้วทุกๆพจน์จึงสามารถนำออกไปได้
การชนแบบพุ่งตรง (การชนในหนึ่งมิติ)
ในกรณีที่วัตถุพุ่งเข้าชนกันแบบเต็มๆเป็นทางตรง เราสามารถหาความเร็วปลายได้เป็น
v1,f = (m1-m2/m1+m2) v1,i + (2m2/m1+m2) v2,i
v2,f = (2m1/m1+m2)v1,i + (m2-m1/m1+m2) v2,i
การชนแบบไม่ยืดหยุ่น
ตัวอย่างที่พบเห็นได้ของการชนแบบไม่ยืดหยุ่น คือการที่วัตถุชนแล้วติดกัน (ไถลไปด้วยกัน) สมการต่อไปนี้จะแสดงการอนุรักษ์โมเมนตัม
m1v1,i + m2v2,i = (m1+m2) v,f
การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม
ในกลศาสตร์ดั้งเดิม การดลจะเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของวัตถุโดยการดลมีหน่วยและมิติเหมือนโมเมนตัมทุกประการ หน่วยเอสไอของการดลนั้นเหมือนกับหน่วยของโมเมนตัม ( kg m/s ) การดลสามารถคำนวณได้จากปริพันธ์ของแรงกับเวลา
I = f dt
โดยที่ I แทนการดล หน่วยเป็น kg m/s
โดยที่ F แทนแรงหน่วยเป็น นิวตัน
โดยที่ t เป็นเวลา หน่วยเป็น วินาที
หากมีแรงคงตัว การดลมักจะเขียนเป็น
I = F (delta t)
โดยที่ delta t เป็นเวลาที่แรง F กระทำ
I = delta p
ทำให้ได้ว่าการดลคือการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม
VGDT Project [First Answer]
จากกฎของโมเมนตัม เราลองพิสูจน์กันแล้วว่า ไม่ว่าจะมีมวลเท่าใด ความเร็วเท่าใด มาชนกันแล้ว โมเมนตัมครั้งแรกจะเท่ากับครั้งที่สอมงเสมอ
อันที่จริงโมเมนตัมก็เป็นส่วนประกอบหนึ่งในการอธิบายคำตอบ เมื่อเราลองมาคิดดูแล้ว ทดลองดูแล้วพบว่า เมื่อนำพลังงานจลน์ของรถที่มีมวลมากกว่าไปลบกับพลังงานจลน์ของรถที่มีมวลน้อยกว่าจะได้ค่าของพลังงานที่เหลือของรถที่มีมวลมากกว่า หรือความสามารถในการเคลื่อนที่ของวัตถุลดน้อยลงนั่นเอง
พลังงานจลน์ของรถคันแรก 1,000,000 J
พลังงานจลน์ของรถคันที่สอง 180,000 J
1,000,000 - 180,000 = 820,000 J
เพราะฉะนั้น 180,000 คือตัวที่ทำให้พลังงานของรถคันแรกลดน้อยลงหลังจากเกิดการชนในหนึ่งมิติ
สรุปได้ว่า เมื่อวัตถุสองชนิดมาชนกันในแนวตรง เป็นการชนแบบไม่ยืดหยุ่น เพราะมีมวลไม่เท่ากัน ถึงจะความเร็วเท่ากันก่อนการชน เมื่อชนกันแล้ว วัตถุที่มีมวลมากกว่าจะเคลื่อนที่ได้ช้าลง ในขณะที่อีกวัตถุหนึ่งที่มีมวลน้อยกว่าจะถูกดันไถลไปเรื่อย (เพราะพลังงานน้อย ผลมาจากมวลน้อยนั่นเอง)
จากปัญหาที่ตั้งไว้ก็สามารถตอบได้แล้วว่า รถจะไม่กระเด็นไปทางไหนเลย แต่จะถูกรถที่มวลเยอะกว่าดันให้ถอยหลังไป (ถ้าหากคุณอึ้งในตอนนั้นก็อาจทำอะไรไม่ถูก พวงมาลัยตั้งตรงหรือมีเหตุขัดข้องบางประการ รถจึงเคลื่อนที่ถอยหลังไปได้เรื่อยๆ)
VGDT Project [The new Vision of Gravity to Develop the new Theory]
Project by: Pichamon Magrood-in (K.P.S.P School)
Insert by: Prichaya find from http://th.wikipedia.org
